4. sınıf kesirlerle işlemler

Kesirlerle toplama işlemi

Paydası eşit olan iki kesirin toplanması için işlemdeki kesirlerin varsa tam kısımları ve payları toplanır.Payda ile işlem yapılmaz.Çünkü payda bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü ifade etmektedir.Örnekler

4 eş parçalı kesirli sayılarla toplama işleminin alan ve sayı doğrusu ile modellenmesi 0 1 2 3 4 2 4 3 4 5 4 + = veya 1 1 4 + =

Yandaki şekilde payda ile bir işlem yapılmamış,paylar toplanmıştır.Bir kesirdeki 2 eş parça ile 3 eş parça toplanmış ve 5 eş parça bulunmuştur.Sonuç bileşik kesir şeklinde 5/4 ( dörtte beş ) ve tam sayılı olarak 114 ( 1 tam dörte bir ) şeklinde yazabiliri.Bu iki kesirde aynı büyüklüğü ifade etmektedir.
Büyüklükleri anlayabilmeniz için sayıların hemen altına kesirlerin alan ile modellemesi yapılmıştır.Siyah çizgiler bütünü oluşturan eş parçaları , pembe kısımlar ise sayının kaç eş parçadan oluştuğunu temsil etmektedir.2/4 ( dörtte iki ) kesirinde 2 pembe parça ,3/4 kesirinde ( dörtte üç ) 3 pembe parça olduğuna dikkat edin.Bu pembe parçalar bir araya geldiğinde ( toplandığında ) 5 parça olur.Bir bütün 4 parça olabileceğinden dolayı 4 parçadan sonrası için ayrı bir bütün yapılmıştır.
Şekilde ayrıca kesirler sayı doğrusu ile de modellenmiştir.İki sayı arası 4 eş parçaya ayrılmıştır.1.kesir O'dan itibaren 2. eş parçada yer almaktadır.2. kesir de 2. eş parçadan itibaren 3 eş parça ilerisindedir.Bunların başlangıç ve bitiş yerleri kırmızı yay ile işaretlenmiş ve alan modeli ile bağlantılıdır.Bu şekilde işlemin sonucunun 5 eş parça olduğu ( 0'dan saymaya başlanırsa ) görülebilir.Bunun sayı doğrusundaki yeri 1 doğal sayısının ilerisindedir.

3 eş parçalı kesirli sayılarla toplama işleminin alan ve sayı doğrusu ile modellenmesi 1 1 3 + + 2 1 3 = = 3 2 3

Yukarıdaki şekilde 2 tam sayılı kesirin toplanması gösterilmektedir.Tam sayılı kesirlerle toplama yaparken tam sayılar ayrı , paylar ayrı toplanır ve tam sayılı olarak yazılır.Örnekte 1.kesirin tam kısmı olan 1 ile 2. kesirin tam kısmı 2 toplanmış 3 tam olarak sonuca yazılmıştır.Paylardaki 1'lerde toplanmış ve 2 sonuç kesirinin payına yazılmıştır.

Kesirlerle çıkarma işlemi

Paydası aynı olan kesirlerle çıkarma işlemi de ,kesirlerle toplama işleminde olduğu gibi sadece pay ve varsa tam sayı kısımları arasında çıkarma yapılarak sonuçlandırılır.Payda ile bir işlem yapılmaz.Örnekler

Basit ve tam sayılı kesirlerle çıkaram işlemi 9 12 3 12 6 12 - = 3 14 24 - 1 9 24 = 2 5 24

Yandaki ilk işlem basit kesirlerle çıkarma işlemidir.Burada sadece 1. kesirdeki paydan ( 9 ) 2.kesirdeki pay ( 3 ) çıkarılmış ve sonuctaki paya yazılmıştır.Paydada aynı ( 12 ) kalmıştır.Yani 9 eş parçadan 3 eş parça ayrılmış 6 eş parçalı olmuştur.

Yandaki 2. işlem ise tam sayılı kesirlerle çıkarma işlemidir.Burada önce 1.kesirin tam kısmı olan 3'ten 2.kesirin tam kısmı 1 çıkarılmış ve 2 tam sonuca yazılır.Daha sonra 1.kesirin payında bulunan 14'ten 2.kesirin payındaki 9 çıkarılmış ve 5 sonuçtaki paya yazılır.Sonucun paydası da aynı yani 24'tür.

Paydası eşit bileşik kesirlerle işlemlerde basit kesirlerle işlemler gibidir.Bir değişiklik yoktur.Paylar arası işlem yapılır ve sonuca yazılır.Payda da aynı kalır.

Bir tanesi tam sayılı , diğeri basit veya bileşik kesirler olursa basit veya bileşik kesirin tam kısmı 0 ( sıfır ) olarak düşünülür ve diğer tam kısımla o şekilde işlem yapılır.Sonrada iki kesirin payları arası işlem yapılır.

ÇÖZÜM Yayınları Martı Okul Yayınları Beyaz Kalem Eğitim Vadisi ÇÖZÜM Eğitim Kurumları