6. sınıf kesirlerle işlemler

4,99 TL olan 6.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Not: Aşağıdaki bazı şekiller ve/veya olaylar ve/veya ölçüler gerçek değildir.Anlatım kolaylığı için gerçek gibi şekillendirilmiş ve/veya anlatılmıştır.

Kesirleri karşılaştırma

Kesirleri sıralamada kullanılabilecek stratejiler aşağıdaki gibidir.Daha zaman alıcı olması sebebiyle en sondaki strateji öncekilerin uygulanamayacağı durumlarda yapılacak en son stratejidir.

  • Bütüne göre durumu

    Basit kesirler ( payı paydasına küçük olan ) her zaman tam sayılı kesirler ile bileşik kesirlerden daha küçüktür.
    • 7576<32 sağdaki kesirin payı paydasından büyük olduğundan daha büyüktür.
    • 112>4849 soldaki sayı bir bütünden daha büyük olduğundan sağdaki kesirden daha büyüktür.
  • Bütüne yakınlık

    Sıralanacak olan kesirler uygun ise kesirler bütüne olan yakınlıklarına göre sıralanabilir

    4 5 > 5 8 soldaki kesir pay ile paydası arasındaki fark daha az olduğundan bütüne daha yakındır.Bu yüzden de soldaki kesir daha büyüktür.

  • Yarıma yakınlık

    Sıralanacak olan kesirler uygun ise kesirler yarıma olan yakınlıklarına göre sıralanabilir.Örnek

    2 9 < 5 8 soldaki kesir yarımdan küçük sağdaki ise yarımdan büyük olduğundan soldaki daha küçüktür.

  • Kesir birimlerini karşılaştırma

    Sıralanacak olan kesirlerin payları eşit ise birim kesirlerine bakılır.Birim kesir yani payda büyürse daha fazla eş parça olacağından dolayı sayı küçülür.

    3 5 , 37 ve 36 kesirli sayılarında ilk kesirdeki bütün 5 eş parçaya ayrıldığından dolayı en büyük sayıdır.Bu yüzden sıralama 35 > 36 > 37 şeklinde olacaktır.

  • Payda eşitleme ( Denk kesirlerden yararlanma )

    Eğer önceki stratejiler ile sıralama yapılamadı ise kesirlerin paydaları eşitlenmelidir.Paydalar eşit olduğunda payı fazla olan sayı daha büyüktür.
    79,34=7x49x4,3x94x9=2836>2736

    • İki kesirin paydaları eşitlenmesi için ilki 4 ikincisi ise 9 ile genişletilmiştir.
    • Bunun sonucun ilk kesirin payı 28 , ikincisinin ise 27 olmuştur.
    • Bu yüzde ilk kesir daha büyüktür.

Aşağıdaki sayı doğrusunda da görüleceği gibi sayı doğrusunda soldaki sayı sağdaki sayıdan her zaman daha küçüktür.

0 1 2 3 4 1 3 2 3 4 3 5 3 7 3 8 3 10 3 11 3

Kesirlerle toplama , çıkarma

  • Kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmek için kesirlerin paydaları eşitlenmelidir.
  • Payda eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılı ve paya yazılır.Payda aynen paydaya yazılır.
  • Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek toplama veya çıkarma işlemi yapılabilir.

2 3 + 1 2 2x2 3x2 + 1x3 2x3 4 6 + 3 6 = 7 6
Yukarıdaki işlemde ilk toplanan 2 ikincisi ise 3 ile genişletilip paydalar eşitlenmiş ve sonra paylar toplanmıştır.

3 4 - 1 5 3x5 4x5 - 1x4 5x4 15 20 - 4 20 = 11 20
Yukarıdaki işlemde eksilen 5 çıkan ise 4 ile genişletilip paydalar eşitlenmiş ve sonra paylar çıkarılmıştır.

1 5 6 + 7 6 11 6 + 8 6 = 19 6
Yukarıdaki işlemde tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilmiştir.Paydalar eşit olduğunda paylar toplanmıştır.

Toplama işlemi modellemesi

5 4 2 4 7 4

Yukarıdaki modelleme 54+24 işlemine aittir.1. modeldeki 5 parça ile 2.modeldeki 2 parça bir araya gelince 7 parçalı yeni model oluşmuştur.İşlem sonucu 74 dür.

Çıkarma işlemi modellemesi

8 10 6 10 2 10

Yukarıdaki modelleme 810-610 işlemine aittir.1. modeldeki 8 parçadan ile 2.modeldeki 6 parça alınınca 2 parçalı yeni model oluşmuştur.İşlem sonucu 210 dir.

Doğal sayı ile kesiri çarpma

Bir doğal sayı ile kesir çarpımında sadece doğal sayı ile kesirin payı çarpılır.

  • 2 x 3 5 = 6 5
  • 3 7 x 5 = 15 7

Bir doğal sayı ile tam sayılı kesir çarpılırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir.
2 x 115⇒ 2 x35=65

Bir doğal sayı 1 den büyük bir kesirle çarpıldığından sonucu sayıdan büyüktür.
2 x32=62= 3

Bir doğal sayı 1 den küçük bir kesirle çarpıldığından sonucu sayıdan küçüktür.
6 x23=123= 4

İki kesiri çarpma

İki kesir çarpılırken pay ile pay , payda ile payda kendi aralarında çarpılır.İki kesirin çarpımı , bir kesirin diğer kesir kadar kısımını bulmaktır.

1 4 2 3 2 12

Yukarıdaki modelleme 14x23=212 işlemine aittir.2 çarpan bir araya geldiğinde alttaki turuncu renkli kısım çarpma sonucunu temsil etmektedir.

Kesirlerle bölme

Kesirlerle bölme işlemi iki şekilde yapılabilir.

  1. Paydalar eşitlenir ve pay paya , payda paydaya bölünür.
  2. Bölen kesir ters çevrilir ( pay payda , payda ise pay olur ) ve bölünen ile çarpılır.
  • 2 ÷ 1 2 4 2 ÷ 1 2 = 4÷1 2÷2 = 4 2
    Her doğal sayı paydası 1 olan kesir şeklinde yazılabilir.Bu yüzden 2 sayısı 42 olarak yazılmış ve pay ile paydalar kend aralarında bölünmüştür.
  • 3 2 ÷ 3 = 3 2 x 1 3 = 3 6
    Yukarıdaki işlemde 3 doğal sayısı ters çevrilmiş ve bölünen ile çarpılmıştır.
  • 7 8 ÷ 2 3 = 7 8 x 3 2 = 21 16
    Yukarıdaki işlemde de bölen ters çevrilip çarpılarak bölme işlemi yapılmıştır.

İki problem ve çözümü

Soru

Bir bakkal çuvaldaki şekerin 621 kadarı şeker satmıştır.
Buna göre çuvalda kalan şeker miktarı çuvaldaki şekerin kaçta kaçıdır?

Çözümü
  • Çuvalın tamamı 1 bütün yani 2121 dir.
  • 21 21 - 6 21 = 15 21 işlemi sonucu kalan şeker miktarıdır.
Soru

Sınıftaki öğrencilerin 1317 ü sporu sevmektedir.
Sınıftaki öğrencilerden sporu sevmeyenler sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçıdır?

Çözümü
  • Sınıfın tamamı 1 bütün yani 1717 dir.
  • 17 17 - 13 17 = 4 17 işlemi sonucu sporu sevmeyen öğrenci miktarıdır.

4,99 TL olan 6.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları