8. sınıf üslü ifadeler

Üslü ifade kuralları

Üslü ifadeler ile ilgili temel kurallar aşağıdaki şekildedir.Aşağıdaki kurallarda
- a 0 olmamalıdır,yani matematiksel olara a ≠ 0
- k , m ve n sayıları tam sayılar olmalıdır

  1. kural a0 = 1 ( bir sayının 0. ( sıfırıncı ) kuvveti devamlı 1'e eşittir.)
  2. kural 1an = a-n , an = 1a-n ( bir rasyonel sayının paydasının kuvveti , o rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin , kuvvetinin toplamaya görenin tersi kuvvetidir.)
  3. kural an+am=an+m ( tabanları aynı iki üslü gösterimin çarpımı , o sayının kuvvetlerin toplamı kuvvet olacak şekilde üslü gösterilebilinir.)
  4. kural aman = am-n ( tabanları aynı iki üslü gösterimin bölümü , o sayının paydaki kuvvetinden paydaki kuvvetnin çıkarılması kuvvet olacak şekilde üslü gösterilebilinir.)
  5. kural (an)m= an.m ( bir sayını kuvvetinin kuveti , o sayının kuvvetlerinin çarpımının kuvveti şeklinde yazılabilir.)
  6. kural (a.b)k = ak.bk ( iki sayının çarpımının kuvveti, bu iki sayının kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazılabilir.)
  7. kural b≠0 olmak üzere ( ab)k = abkk ( iki sayının bölümünün kuvveti , pay ve paydadaki ( bölünen ve bölen ) sayıların kuvvetlerin bölümü şeklinde yazılabilir. )

Tam sayıların tam sayı kuvveti

Tam sayıların tam sayı kuvvetini almada 4 farklı durum olabilir.

  1. durum pozitif tam sayının pozitif tam sayı kuvveti .

    Bu durumda sayının kuvvetini alma doğal sayıların kuvvetini alma gibidir.Yani sayıyı , üsdeki sayı kadar çarpmaktır.53 üslü gösterimin değerini hesaplamak için 5.5.5 işlemi yapılır.Bunun sonucuda +125 olarak bulunur.

  2. durum pozitif tam sayının negatif tam sayı kuvveti .

    Bu durumda sayının kuvvetini alma doğal sayıların kuvvetini alma gibidir.Yani sayıyı , üsdeki sayı kadar çarpmaktır.5-3 üslü gösterimi , 153 gösterimine eşittir.Burada paydadaki 53 üslü gösterimi hesaplanır ve 125 bulunursa 5-3 üslü gösteriminin değeri 1125 olarak hesaplanır.

  3. durum negatif tam sayının pozitif tam sayı kuvveti .

    Bu durumda negatif sayının mutlak değerinin kuvveti alınır.Kuvvetin sonucunun işareti için kuvvete bakılır.
    -Kuvvet tek sayısı ise sonuç negatif tam sayı
    -Kuvvet çift sayı ise sonuç pozitif tam sayı olur.

    • (-3)4 üslü sayının değerini hesaplamak için (-3).(-3).(-3).(-3) işlemi yapılır.İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir.Bu yüzden ikili işlemler yapıldıktan sonra işlem 9.9 olur.Bunun sonucunda (-3)4=81 olarak bulunur.
    • (-3)5 üslü sayının değerini hesaplamak için (-3).(-3).(-3).(-3).(-3) işlemi yapılır.İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir.Bu yüzden ikili işlemler yapıldıktan sonra işlem 9.9.(-3) olur.9'lar işlem alınır ve 81.(-3) olur .negatif tam sayı ile pozitif tam sayının çarpımız negatif olacağından sonuç -243 olarak bulunur.

    Yukarıdaki örneklerde kuralların nedenini anlayabilmeniz için açıklama yapılmıştır.Normalde mutlak değerin kuvvetini alıp işareti kuvvetin tek veya çift olmasına göre kısaca yapabilirsiniz.-3'ün mutlak değeri 3'tür.34 veya 35 yapıp sonucun işaretini 4 çift olduğundan pozitif , 5 tek sayı olduğundan negatif olarak belirleyebilirsiniz.

  4. durum negatif tam sayının negatif tam sayı kuvveti

    Yukarıdaki 2. ve 3. durumdaki kurallar birarada uygulanarak negatif tam sayının negatik kuvveti hesaplabilir.

    • (-3)-3 işlemi 1-33 şekline dönüşür.Burada paydadaki sayının mutlak değerinin kuvveti alınınca sonuç 127 olur.Sonucun işareti için kuvvete bakılır.Kuvvet 3 tek sayı olduğundan dolayı sonuç negatif olmalıdır.Bu yüzden cevap 127 hesaplanır.
    • (-4)-4 işlemi 1-44 şekline dönüşür.Burada paydadaki sayının mutlak değerinin kuvveti alınınca sonuç 1256 olur.Kuvvet 4 çift sayı olduğundan dolayı sonuç pozitif olduğundan bulunan sayının önüne işaret konulmaz ve cevap bulunmuş olur.

Ondalık gösterimi üslü gösterime çözümleme

Ondalık sayıların çözümlenmesinde 10'un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümleme yapılabilir.Örnekler

  1. örnek 2,1= 2 + 0,1 şeklinde çözümlenebilir.2 sayını 2.100 ( bir sayının 0. ( sıfırıncı ) kuvveti 1'dir. ) ve 0,1 sayısını da 110 bunuda 1.10-1 şeklinde yazabileceğimizden dolayı 2,1 sayısını 2.100 + 1.10-1 şeklinde çözümleyebiliriz.
  2. örnek 34,73 sayısını 3.101+4.10+7.1-1+3.10-2 şeklinde çözümleyebilir.
  3. örnek 507,208 sayısını 5.102 + 0.101+ 7.100 + 2.10-1+ 0.10-2 + 8.10-3 şeklinde çözümleyebilir.

Yukarıdaki örneklere dikkatle bakıldığı zaman çözümlemede 10'nun kuvvetlerinin virgülün solundaki basamaklar için 0'dan başlayarak birer arttığı , sağındakiler için ise -1'den başlayarak devam ettiği görülür.

Sayıları farklı üslü ifadelerle gösterim

Üslü ifadeler sadece tam sayılar değil , tüm sayılarla yapılabilir.Bunun içinde ondalık gösterimlerde dahildir.Ondalık gösterimde virgül sola kaydırılınca sayının 10 çarpanının kuvveti 1 arttırılır.Sağa doğru kaydırılınca kuvvet bir azaltılır.Örnekler

  1. örnek ( 200.10-2 ) = ( 20.10-1 ) = 2 = (0,2.101) = ( 0,02.102)
  2. örnek ( 1300.10-2 ) = ( 130.10-1 ) = 13 = (1,3.101) = ( 0,13.102)
  3. örnek ( 52100.10-2 ) = ( 5210.10-1 ) = 521 = (5,21.101) = ( 5,21.102)

Bilimsel gösterim

- 1 ≤ a < 10 ( a 1'e eşit veya 1'den büyük veya 10'dan küçük bir sayı olmalı.)
- n tam sayı ( negatif veya pozitif olabilir.)
bu şart sağlanırken a x 10n şeklinde gösterime bilimsel gösterim denir.Örnekler ( bilgiler vikipediden alınmıştır )

  1. örnek güneşin dünyaya uzaklığı 1,496 x 1011 metre şeklindeki gösterim bir bilimsel gösterimdir.
  2. örnek güneşin yarıçapı 6,975 x 108 metre şeklindeki gösterim bir bilimsel gösterimdir.
  3. örnek 25 x 10-18 bir bilimsel gösterim değildir.Çünkü çarpan 10'dan büyüktür.Bunun bilimsel gösterim olması için 2,5 x 10-17 şeklinde yazılması gerekir.Kuvvet değişimi için önceki kısmı tekrar ediniz.
  4. örnek 0,73 x 10-18 bir bilimsel gösterim değildir.Çünkü çarpan 1'den küçüktür.Bunun bilimsel gösterim olması için 7,3 x 10-19 şeklinde yazılması gerekir.
Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları