8. sınıf eşlik ve benzerlik

Eşlik ve benzerliğe giriş

TDK eş olma durumu eşlik , benzer olma durumunu benzerlik olarak tanımlamıştır.Eş olma bir şeklin tüm yönleri ile başka bir şekille aynı olması , benzer olma ise bazı yönlerden aynı olmasıdır.

Matematikte çokgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit ise çokgenler eştir , eğer açılarının ölçüleri eşit ve kenar uzunlukları orantılı ise benzer çokgenlerdir.

Her eş çokgenler aynı zamanda benzer çokgenlerdir.Ama her benzer çokgen eş çokgen değildir.

Eşlik benzerlik sembolleri

Eşlik sembolü ~= , benzerlik sembolü ise ~ işaretleridir.

A B C D E F G H I J K L M N O P R S

Yandaki siyah altıgen ile yeşil altıgen eştir ABCDEF altıgeni ~= GHIJKL altıgeni .Açıların ölçüleri ve kenar uzunlukları eşittir.

Kırmızı altıgen siyah altıgenin benzeridir.ABCDEF altıgeni ~ MNOPRS altıgeni.Çünkü açılarının ölçüleri eştir ama kenar uzunlukları orantılı ( 1/2 oranında ) olarak daha küçüktür.Karşılaştırılacak kenarlar

ABCDEF altıgeninde GHIJKL altıgeninde MNOPRS altıgeninde
|AB| = 4 birim |GH| = 4 birim |MN| = 2 birim
|BC| = 4 birim |HI| = 4 birim |NO| = 2 birim
|CD| = 6 birim |IJ| = 6 birim |OP| = 3 birim
|DE| = 2 birim |JK| = 2 birim |PR| = 1 birim
|EF| = 2 birim |KL| = 2 birim |RS| = 1 birim
|FA| = 2 birim |LG| = 2 birim |SM| = 1 birim

Bu 3 çokgenin tüm açıları 90o'dir.Bu yüzde sıralaması gösterilmedi.Ama açılarıda kenarları ile aynı sıralama karşılaştırılır.Mesele A , G ve M açılarının ölçüleri karşılşatırılacak ilk açılardır.

A B C D E G H I J K M N O P R

Yandaki siyah beşgen ile yeşil beşgen eştir ABCDE beşgeni ~= GHIJK beşgeni.Açıların ölçüleri ve kenar uzunlukları eşittir.

Kırmızı beşgen siyah beşgenin benzeridir.ABCDE beşgeni ~ MNOPR beşgeni.Çünkü açılarının ölçüleri eştir ama kenar uzunlukları orantılı ( 1/2 oranında ) olarak daha küçüktür.

A B C D E F G H K L M N Şekli değiştir

Çokgenleri karşılaştırırken her zaman yukarıdaki gibi şekiller aynı yönde olmazlar.Bunların farklı yönlerde olması eşlik veya benzerliği etkilemez.Matematikte eşlik veya benzerlik için kenar uzunlukları ve açı ölçülerine bakılır.

Yandaki ABCD dörtgeni ~= EFGH dörtgeni ise EFGH dörtgeninin farklı yönde olması bu eşlik durumunu değiştirmez.

Yandaki ABCD dörtgeni ~ KLMN dörtgenidir. KLMN dörtgeninin farklı yöne bakması dışında aynı oranda küçülmeside benzerlik durumunu değiştirmez.

Şekildeki turuncu kısmı tıkladığınız zaman KLMN dörtgeninin daha küçük , EFGH dörtgenin ise farklı yöne bakan durumlarını görebilirsiniz.

Çokgenlerin benzerlik oranı

Çokgenlerin benzerlik oranı karşılıklı kenarların oranıdır.Benzerlik için kenar uzunlukları arasında orantı olması gerektiğinden her kenarın oranının en sade hali ( yani birbirine bölümü ) aynı olur.

A B C D E F M N O P R S
ABCDEF altıgeni MNOPRS altıgeni Oran
|AB| = 4 birim |MN| = 2 birim 4:2 yani 2
|BC| = 4 birim |NO| = 2 birim 4:2 yani 2
|CD| = 6 birim |OP| = 3 birim 6:3 yani 2
|DE| = 2 birim |PR| = 1 birim 2:1 yani 2
|EF| = 2 birim |RS| = 1 birim 2:1 yani 2
|FA| = 2 birim |SM| = 1 birim 2:1 yani 2

Benzerlik oranında önemli olan oranlanacak olan karşılıklı kenarı tespit edebilmek ve bölünen ile bölen ( pay payda ) sırasına dikkate etmektir.Bunları tespit edebilmek için iki şeklin açı ölçüleri ve kenar uzunluklarına bakılmalıdır.Yukarıdaki interaktif dörtgen örneğine tekrar bakmanızı ve yeşil EFGH dörtgenin farklı durumunda da oranlanacak olanları tespit etmeye çalışmanızı öneririm.

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları