8. sınıf geometrik cisimler

Dik prizma

Dik prizma özellikleri.

  • eş ve paralel çokgensel bölgeden olan 2 tabanı vardır.
  • taban çokgensel bölgesinin kenar sayısı kadar yanal yüzleri vardır.
  • Tabanların karşılıklı köşelerini birleştiren ayrıtları tabanlara diktir.

Dik üçgen prizma

Üçgen prizma Tabanları göster Yükseklik göster
  • 2 taban üçgensel bölgedir.
  • 3 yanal yüz dikdörtgensel bölgedir.
  • Yüksekliği tabanların karşılıklı köşelerini birleştiren ayrıt olur
Dik prizma Eğik prizma Üst taban ayrıtları Alt taban ayrıtları 🢀Geniş açı 🢀Dik açı Açı göster

Yandaki siyah renkli cisim modeli dik prizma modelidir.Yeşil olan ise eğik prizma modelidir.Bunun sebebi tabanlardaki karşılıklı köşeleri birleştiren ayrıtın tabanlarlarla yaptığı açılardır.Bu açıların farkına varamıyorsanız şekildeki turuncu kısmı tıklayınız.

Geometrik cisimlerle alakalı temel konuları tekrar için

sayfalarına bakabilirsiniz.Bu sayfalardaki bazı örnekler interaktiftir.

Dairesel dik silindir özellikleri

  • Silindirin ayrıtı ve köşesi yoktur.
  • Silindirin alt ve üs kısımda bulunan eş dairelere taban denir.
  • 2 yüzü ( alt ve üst taban ) ve 1 yanal yüzeyi vardır.
  • Silindir açınımında yanal yüzey dikdörtgen olur.
  • Tabanlar birbirine paraleldir.
  • Silindirin üst tabanındaki bir noktadan alt tabana indirilen dikmeye yükseklik denir.
  • Tabanların merkezlerini birleştiren doğruya eksen denir.Eksen alt tabana diktir.
  • Tabanların iki noktasını birleştiren ve silindir eksenine paralel olan doğrulara silindirin ana doğruları denir.
Dairesel dik silindir Eğik silindir Açı göster

Dairesel dik silindir yüzey alanı

r 2πr h
  • Bir silindirin açınımı yukarıdaki gibidir.
  • Silindir 2 eş daire ve bir dikdörtgenden oluşmaktadır.
  • Bu 3 şeklin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplarsak silindirin yüzey alanınını buluruz.
  • Bir dairenin alanı ℼr2 işlemi ile bulunur.
    ( r dairenin yarıçap uzunluğu , ℼ pi sabit sayısıdır)
  • Dikdörtgenin alanıda kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğu çarpımı ile bulunur.
  • Silindirin yanal yüzeyinin açınımında dairelerle bağlantılı olan kenar uzunluğu 2.ℼ.r işlemi ile bulunur.Diğer kenarda h ile temsil edilen yüksekliktir.
  • Silindirin yanal yüzey alanı 2.ℼ.r.h işlemi ile bulunur.( r taban yarıçapı , h silindir yüksekliği )
  • Buna göre silindirin yüzey alanı ise ℼr2 + ℼr2 + 2.ℼ.r.h işlemi ile bulunur.
  • Eğer silindirin yüzey alanını bulmak için yarıçapı ve yüksekliğini bilmemiz gereklidir.
  1. örnek - Yarıçapı 4 cm , yüksekliği 10 cm olan silindirin yüzey alanını bulmak için yapılacaklar.( ℼ = 3 )
    • 3.42 + 3.42 + 2.3.4.10 işlemi kurulur
    • 3.16 + 3.16 + 240 ( işlem önceliği olan üslü ifade değeri hesaplama sonrası durum)
    • 48 + 48 + 240 ( çarpma işlemleri yapıldıktan sonraki durum )
    • İşlem sonucu olan 336 cm2 silindirin yüzey alanıdır.
  2. örnek - 5 m yarıçapındaki silindirin yüzey alanı 270 m2 ise silindirin yüksekliğini bulmak için yapılacaklar .( ℼ = 3 )
    • 3.52 + 3.52 + 2.3.5.h = 270 denklemi kurulur.
    • 3.25 + 3.25 + 2.3.5.h = 270 ( işlem önceliği olan üslü ifade değeri hesaplama sonrası durum)
    • 75 + 75 + 30.h = 270 ( çarpma işlemleri yapıldıktan sonraki durum )
    • 30.h = 270 - 150
    • 30.h = 120
    • h yani silindir yüksekliği 4 m olarak bulunur.

Dairesel dik silindir hacmi

  • Silindiri hacmi = Taban alanı x yükseklik
  • Silindir hacmi = ℼ.r2.h ( r silindir taban yarıçapı , h silindir yüksekliğidir.)

Yarıçapı 10 cm , yüksekliği 8 cm olan silindirin hacmini bulmak için yapılacaklar.( ℼ = 3 )

  • 3.102.8 işlemi kurulur
  • 3.100.8 ( işlem önceliği olan üslü ifade değeri hesaplama sonrası durum)
  • İşlem sonucu olan 2400 cm3 silindirin hacmidir.

Dik piramid

  • Bir piramid bir taban ve tabanın kenarları kadar üçgen yan yüzlerden oluşmaktadır.
  • Piramidin yüksekliği tepe noktasından tabana inilen dikmedir.
  • Piramid tabanına göre isimlendirilir.Eğer tabanı üçgen ise üçgen piramid,beşgen ise beşgen piramid olur.
Piramidi yap

Dik koni

  • Koni daire şeklindeki bir taban ve bir yan yüzden oluşur.
  • Yan yüzün sivri kısmı tepe noktasıdır.
  • Tepe noktasını tabanın merkezine birleştiren doğru parçası ise eksendir.
  • Dik konide eksen tabana diktir.
Koni açınımı
Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları