Doğrunun eğimi

Bir noktadan başka bir noktaya yatay ( sağdan sola veya soldan sağa doğru ) hareket edilirken,aynı zamanda dikey olarakta hareket edilmiş olunuyorsa iki nokta arasına çizilecek doğrunun eğimi vardır anlamı çıkar.

🚙

Yandaki cip modeli sağdan sola doğru giderken aynı zamanda aşağıdan yukarıya doğru çıkmaktadır.Cip modelinin hareket ettiği yol modeli eğimlidir.

y x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4

Matematikte doğrunun eğimi herhangi iki noktası arasındaki dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır .Matematiksel olarak Dikey uzunlukYatay uzunluk şeklinde gösterilir.

Eğim bir orandır.Doğrunun büyüklüğünü ifade etmez.Eğim orandaki bir değerin değişmesi durumunda diğer değerinin ne olacağını belirlememize yardımcı olacak sayısal değerdir.Yani bir doğrunun eğimini ve bir noktasını biliyorsak , farklı bir noktasını hesaplayabiliriz.

Eğim hesaplama örneği 1 Şekildeki kırmızı doğrunun koordinat sistemindeki noktaları (-1,-2) ve (1,2) şeklindedir.Doğrunun eğimini hesaplamak için iki nokta arasındaki dikey ve yatay uzunlukları hesaplamalıyız.Bunun için sağdaki noktanın değerinden ( x ve y ) soldaki noktanın ilgili değerleri çıkarılır.
Noktaların soldaki olanını anlayabilmek için sıralı ikililerin x değerine ( 1.sayısı ) bakılır.Bu değeri küçük olan diğer noktaya göre daha soldadır.Örnekteki iki noktanın x değerleri -1 ve 1'dir.-1 , 1'den küçük olduğundan dolayı (-1,-2) sıralı ikilisi , (1,2) sıralı ikilisinin solundadır.(Koordinat sistemi)
Sağdaki noktanın y değerinden ( sıralı ikilinin 2. sayısı ) soldaki noktanın y değeri çıkarılırsa iki nokta arasındaki dikey uzunluk bulunur.Örnekte yapılacak işlem 2 - (-2) işlemidir.Pozitif sayıdan negatif bir sayı çıkarılırsa işlemdeki sayıların mutlak değerleri toplanır.Buna göre dikey uzunluk 4 birim olur. (Tam sayılarla işlemler )
Sağdaki noktanın x değerinden ( sıralı ikilinin 1. sayısı ) soldaki noktanın x değeri çıkarılırsa iki nokta arasındaki yatay uzunluk bulunur.Örnekte yapılacak işlem 1 - (-1) işlemidir.Buna göre yatay uzunluk 2 birim olur.
Dikey uzunluğu/yatay uzunluk işlemi ile bu doğrunun eğimi 4/2 işleminden 2 olarak bulunur.
Dikey ve yatay uzunluğu , noktaları koordinat siteminde işaretleyip aralarındaki y ve x uzunluğunu sayı doğrularından sayıp oranlayarak ta eğimi buluruz.Şekilde sayılacakların farkına varamıyorsanız Eğimin işaretide önemli olduğundan dolayı bu yolu önermem.Ama hesaplamanın sağlaması için bu yolu kullanabilirsiniz.

Eğim hesapla örneği 2 Şekildeki mavi doğrusunun koordinat sistemindeki noktaları (-1,2) ile (1,-2) dir.
Sağdaki noktanın x değeri 1 , soldakinin ise -1'dir.Yatay uzunluk 1 - (-1) işlemi ile 2 olarak bulunur.
Sağdaki noktanın y değeri -2 , soldakinin ise 2'dir.Dikey uzunluk -2-2 işlemi ile -4 olarak bulunur.
Eğimde -4/2 işleminden -2 olarak bulunur.

Eğimi 2 olan kırmızı doğru ile eğimi -2 olan mavi noktanın durumuna dikkat ediniz.Eğim pozitif sayı ise doğru soldan sağa giderken yukarı doğru çıkmaktadır.Eğim negatif sayı iken soldan sağa doğru aşağıya doğru olmaktadır.

Grafik olmadan doğrusal denklemden de eğimi eğim bullunabilir.Bunun için denklemdeki x'in katsayısıy'nin katsayısı oranlanmalıdır.örnekler

  1. örnek y=-2x+5 doğrusal denkleminde çizilecek doğrunun eğimini -2/1 olarak ( yani -2 ) hesaplayabiliriz.
  2. örnek 2y=3x+8 doğrusal denkleminde çizilecek doğrunun eğimini 3/2 olarak hesaplayabiliriz.

Orijinden geçen farklı eğimli doğrular

y x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y=2x doğrusu,eğimi 2
Eğim seçin

Üstteki seçim kısmından bir eğim seçerek , seçilen eğime sahip orijinden geçen doğruyu görebilirsiniz.Bunu özellikle negatif-pozitif eğimli doğruları karaşılaştırmada ve eğimin değişmesi durumunda doğrunun aldığı durumu anlamanız konusunda yardımcı olabilir.Oluşan doğruların eğimini hem sıralı ikililerden hem de yukarıda yazılan denklemden hesaplamaya çalışın.

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları