n , r ∈ N ve n ≥ r olmak üzere n elemanlı bir A = { x₁ , x₂ .... x_n } kümesinin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan sıralı r lilerine A kümesinin r li permütasyonları denir ve P(n,r) şeklinde gösterilir.
P(n,r) = olur.
r = n olursa P(n,n) = = = n! olur.

Örnek 1 P(5,2) = = 20 olur.

Örnek 2 15.P(n,1) = P(3n,2) olduğuna göre n kaçtır.
P(n,1) = = n olur.
P(3n,2) = = 3n(3n-1) olur.
Bulunanlar yazılırsa 15.n = 3n(3n-1) olur.
İki taraf n ile bölünürse 15 = 3.(3n-1) olur.
İki taraf 3 ile bölünürse 5 = 3n - 1 olur.
İki taraf 1 eklenirse 3n = 6 dan n = 2 olarak bulunur.

Tekrarlı permütasyon

Bazı elemanları özdeş olan n elemanlı bir kümenin n li permütasyonlarına tekrarlı permütasyon denir.
r¹,r²,... r^k ∈ Z⁺ ve n = r¹ + r² + ...+ r^k olmak üzere n elemanlı bir kümenin r¹ tanesi birbiri ile özdeş , r² tanesi birbiri ile özdeş ,... r^k tanesi birbiri ile özdeş ise kümenin elemanlarının n li permütasyonlarının sayısı (n,r¹,r²,... r^k) = ile hesaplanır.

Örnek 333 224 444 sayısının rakamlarının yer değiştirmesi ile 9 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
Sayıda 3 den 3 tane , 2 den 2 , 4 den ise 4 tane olduğundan P(9,2,3,4) = = 9.4.7.5 = 1260 olur.

Dönel permütasyon

n ∈ Z⁺ olmak üzere n farklı elemanın dairesel permütasyonlarının sayısına n elemanının dönel ( dairesel ) permütasyonu denir.
n farklı elemanın dairesel diziliş sayısı (n-1)! dir.

Örnek
Müdür , müdür yardımcısı ve 3 çalışan yuvarlak bir masada yemek yiyecektir.Müdür ve müdür yardımcısı yanyana olmak şartı ile kaç farklı şekilde oturulabilir ?
Müdür ve müdür yardımcısı 1 kişi sayılır 4 kişi dizilir.Müdür ve müdür yardımcısının farklı dizilişleri 2! olduğundan (4-1)!.2! = 3.2.1.1.2 = 12 olur.

Önerilen sayfalar

Sayma yöntemleri ve faktöriyel Permütasyon Kombinasyon Pascal üçgeni binom açılımı 10. sınıf olasılık