Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik Matematik soruları
Mehmet Açar yazılım

Üslü ifadeler ve denklemler

Üslü ifade içeren denklemler

  • a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere an ifadesine üslü ifadeler denir.
  • an , a nın n. kuvveti diye okunur.
  • an = a.a.a. .... a ( n tane a nın çarpımı)
  • an da, a ya taban , n ye üs (kuvvet) denir.

a ∈ T - {0} ve n ∈ Z+ olmak üzere;

  • a0 = 1
  • 00 belirsizdir.
  • a1 = a
  • an = 1 a-n
  • 1 an = a-n
  • a ∈ R- ve n ∈ Z olmak üzere
    • n tek ise an < 0
    • n çift ise an > 0
  • Hem tabanı hem üssü aynı olan üslü sayılar ortak paranteze alınarak toplanır veya çıkarılabilir.
    a,b,c,x ∈ R ve n ∈ Z olmak üzere
    axn + bxn - cxn = ( a + b - c )xn
  • Üslü sayılarla çarpma işleminde
    • Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler toplanır.
      x ∈ R ve a,b ∈ Z+ olmak üzere
      xa . xb = xa+b
    • Tabanlar farklı , üsler aynı ise tabanlar çarpılır.
      x,y ∈ R ve a,b ∈ Z+ olmak üzere
      xa . ya = (x.y)a
  • Üslü sayılarla bölme işleminde
    • Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler çıkarılır.
      x ∈ R ve , a ve b ∈ Z+ ve x ≠ 0 olmak üzere
      xa xb = xa-b
    • Tabanlar farklı , üsler aynı ise tabanlar bölünür.
      x,y ∈ R , a,b ∈ Z+ ve y ≠ 0 olmak üzere
      xa ya = (xy)a
  • x,y ∈ R ve m,n ∈ Z+ olmak üzere
    • (xn)m = xn.m ( n ile m nin çarpımı )
    • (xy)n = xn yn = xn.y-n ( x ≠ 0 ve y ≠ 0)

İçerisinde bilinmeyeni üs olarak bulunduran denklemlere üslü denklemler denir.

  • a ∉ {-1,0,1} ve x,y ∈ R - {0} olmak üzere
    ax = ay ise x = y olur.
  • a ∉ {-1,0,1} ve x ∈ Z - {0} olmak üzere ax = bx denkleminde
    • x tek ise a = b
    • x çift ise |a| = |b| olur.
  • ax = 1 denkleminde
    • a ≠ 0 ve x = 0 olur.
    • a = 1 ve x ∈ R olur.
    • a = -1 ve x bir çift tam sayıdır.

Köklü ifade içeren denklemler

  • n ∈ Z+ be n ≥ 2 olmak üzere xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden (kuvveten) kökü denir.
  • xn = a ise
    • n tek ise n√a
    • a ≥ 0 ve n çift ise ∓n√a
  • 2√a ifadesi √a şeklinde yazılır ve karekök a olarak okunur.
  • 3√a ifadesi küpkök a olarak okunur.
  • n ∈ Z+ ve n ≥ 2 olmak üzere her x ∈ R için
    • n tek ise n√an = x
    • n çift ise n√an = |x|
  • Köklü bir ifade rasyonel üslü olarak yazılabilir.x ∈ R+ , m,n ∈ Z ve n ≥ 2 olmak üzere
    n√xm = xmn dir.
  • Kök dereceleri eşit olan köklü ifadeler çarpılırken kök içleri aynı kökün içinde çarpılır.
    x,y ∈ R+ , n ∈ N+ ve n ≥ 2 için
    n√x . n√y = nx.y
  • Kök dereceleri eşit olan köklü ifadeler bölünürken kök içleri aynı kökün içinde bölünür.
    x,y ∈ R+ , n ∈ N+ ve n ≥ 2 için
    xynn=xyn olur.
  • x ∈ R+ , m,n ∈ Z+ ve n ≥ 2 için
    (n√x)m = n√xm olur.
  • Bir köklü ifadenin kök derecesi ve kökün içindeki ifadenin üssü aynı pozitif tam sayı ile genişletilebilir veya sadeleşevilir.
    • x ∈ R+ , m ∈ Z , n,k ∈ Z+ ve n ≥ 2 için
      n√xm = n.k√xm.k = nn√xmk
    • x ∈ R+ , n ∈ Z ve n ≥ 2 için
      n√xny = xn√y olur.
  • x ∈ R+ , m,n ∈ Z,m ≥ 2 ve n ≥ 2 olmak üzere
    nm√x = n.m√x ( kök derecesi n ile m çarpımı olur.)
  • x ∈ R+ , a,b,c ∈ R , n ∈ Z+ ve n ≥ 2 olmak üzere
    a.n√x + b.n√x - c.n√x = (a + b - c).n√x olur.
  • Çarpımları rasyonel sayı olan iki gerçek sayıdan her birine birbirinin eşleniği denir
    • n√x + n√y nin eşleniği n√x - n√y
    • x + n√y nin eşleniği x - n√y
    • n√xm nin eşleniği n√xn-m
  • a,b ∈ R+ olmak üzere
    • (√a ∓ √b)2 = (a + b ∓ 2a.b)
    • ( a ∓ b )2 = a + b ∓ 2 ab
    • |√a ∓ √b| = a + b ∓ 2 ab
    şeklindeki köklü ifadelere tam kare köklü ifadeler denir.