Üslü ifade içeren denklemler

• a ∈ R ve n ∈ Z⁺ olmak üzere aⁿ ifadesine üslü ifadeler denir.
• aⁿ , a nın n. kuvveti diye okunur.
• aⁿ = a.a.a. .... a ( n tane a nın çarpımı)
• aⁿ da, a ya taban , n ye üs (kuvvet) denir.

a ∈ T - {0} ve n ∈ Z⁺ olmak üzere;

• a⁰ = 1
• 0⁰ belirsizdir.
• a¹ = a
• aⁿ =
• = a^-n
• a ∈ R^- ve n ∈ Z olmak üzere
  • n tek ise aⁿ < 0
  • n çift ise aⁿ > 0
• Hem tabanı hem üssü aynı olan üslü sayılar ortak paranteze alınarak toplanır veya çıkarılabilir.
  a,b,c,x ∈ R ve n ∈ Z olmak üzere
  axⁿ + bxⁿ - cxⁿ = ( a + b - c )xⁿ
• Üslü sayılarla çarpma işleminde
  • Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler toplanır.
    x ∈ R ve a,b ∈ Z⁺ olmak üzere
    x^a . x^b = x^a+b
  • Tabanlar farklı , üsler aynı ise tabanlar çarpılır.
    x,y ∈ R ve a,b ∈ Z⁺ olmak üzere
    x^a . y^a = (x.y)^a
• Üslü sayılarla bölme işleminde
  • Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler çıkarılır.
    x ∈ R ve , a ve b ∈ Z⁺ ve x ≠ 0 olmak üzere
    = x^a-b
  • Tabanlar farklı , üsler aynı ise tabanlar bölünür.
    x,y ∈ R , a,b ∈ Z⁺ ve y ≠ 0 olmak üzere
    = ()^a
• x,y ∈ R ve m,n ∈ Z⁺ olmak üzere
  • (xⁿ)^m = x^n.m ( n ile m nin çarpımı )
  • ()ⁿ = = xⁿ.y^-n ( x ≠ 0 ve y ≠ 0)

İçerisinde bilinmeyeni üs olarak bulunduran denklemlere üslü denklemler denir.

• a ∉ {-1,0,1} ve x,y ∈ R - {0} olmak üzere
  a^x = a^y ise x = y olur.
• a ∉ {-1,0,1} ve x ∈ Z - {0} olmak üzere a^x = b^x denkleminde
  
  • x tek ise a = b
  • x çift ise |a| = |b| olur.
• a^x = 1 denkleminde
  
  • a ≠ 0 ve x = 0 olur.
  • a = 1 ve x ∈ R olur.
  • a = -1 ve x bir çift tam sayıdır.

Köklü ifade içeren denklemler

• n ∈ Z⁺ be n ≥ 2 olmak üzere xⁿ = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden (kuvveten) kökü denir.
• xⁿ = a ise
  • n tek ise ⁿ√a
  • a ≥ 0 ve n çift ise ∓ⁿ√a
• ²√a ifadesi √a şeklinde yazılır ve karekök a olarak okunur.
• ³√a ifadesi küpkök a olarak okunur.
• n ∈ Z⁺ ve n ≥ 2 olmak üzere her x ∈ R için
  • n tek ise ⁿ√aⁿ = x
  • n çift ise ⁿ√aⁿ = |x|
• Köklü bir ifade rasyonel üslü olarak yazılabilir.x ∈ R⁺ , m,n ∈ Z ve n ≥ 2 olmak üzere
  ⁿ√x^m = x dir.
• Kök dereceleri eşit olan köklü ifadeler çarpılırken kök içleri aynı kökün içinde çarpılır.
  x,y ∈ R⁺ , n ∈ N⁺ ve n ≥ 2 için
  ⁿ√x . ⁿ√y = ⁿ
• Kök dereceleri eşit olan köklü ifadeler bölünürken kök içleri aynı kökün içinde bölünür.
  x,y ∈ R⁺ , n ∈ N⁺ ve n ≥ 2 için
  olur.
• x ∈ R⁺ , m,n ∈ Z⁺ ve n ≥ 2 için
  (ⁿ√x)^m = ⁿ√x^m olur.
• Bir köklü ifadenin kök derecesi ve kökün içindeki ifadenin üssü aynı pozitif tam sayı ile genişletilebilir veya sadeleşevilir.
  • x ∈ R⁺ , m ∈ Z , n,k ∈ Z⁺ ve n ≥ 2 için
    ⁿ√x^m = ^n.k√x^m.k = √x
  • x ∈ R⁺ , n ∈ Z ve n ≥ 2 için
    ⁿ√xⁿy = xⁿ√y olur.
• x ∈ R⁺ , m,n ∈ Z,m ≥ 2 ve n ≥ 2 olmak üzere
  ⁿ√^m√x = ^n.m√x ( kök derecesi n ile m çarpımı olur.)
• x ∈ R⁺ , a,b,c ∈ R , n ∈ Z⁺ ve n ≥ 2 olmak üzere
  a.ⁿ√x + b.ⁿ√x - c.ⁿ√x = (a + b - c).ⁿ√x olur.
• Çarpımları rasyonel sayı olan iki gerçek sayıdan her birine birbirinin eşleniği denir
  • ⁿ√x + ⁿ√y nin eşleniği ⁿ√x - ⁿ√y
  • x + ⁿ√y nin eşleniği x - ⁿ√y
  • ⁿ√x^m nin eşleniği ⁿ√x^n-m
• a,b ∈ R⁺ olmak üzere
  • (√a ∓ √b)² = (a + b ∓ 2)
  • =
  • |√a ∓ √b| =
  şeklindeki köklü ifadelere tam kare köklü ifadeler denir.