4. sınıf kesirler

Kesir çeşitleri

Bir bütünden daha az olan miktarları ifade edebilmek için kesirli sayı kısaca kesir kullanılır.Kesir pay , payda ve kesir çizgisinden oluşur ve paypayda şeklinde yazılır.

  1. Bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösteren sayıya PAYDA denir.
  2. Eşit parçalardan kaçının alındığını gösteren sayıya PAY denir.
  3. Pay ve paydayı birbirinden ayrıran çizgiyede KESİR ÇİZGİSİ denir.

Kesirler basit , bileşik ve tam sayılı olmak üzere 3'e ayrılır.

Basit kesir

Payı paydasından küçük olan kesire basit kesir denir.Basit kesir bir bütünden daha azdır.

Basit kesir örnekleri,animasyonlu 3 5 1 2 1 3 1.şekil

1.şekilde 3 basit kesir ve bunların alan ile modellenmesi yapılmaya çalışılmıştır.
1.kesirde bütün 5 eş parçaya bölünmüş ve bunun 3 tanesi alınmıştır.Modellemede parçalardan 3 tane boyanmıştır.
2. kesirde bütün 2 parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 1 tanesi alınmıştır.
3. kesirde de bütün 3 parçaya bölünmüş ve bir parçası alınmıştır.
Kesirin ifade ettiği büyüklüğü anlamak için kırmızı renkli veya hareketli kısımlara bakın.

Modellemede dikkat edilmesi gereken bütünün ayrıldığı parçalarının eş olmasıdır.Bütünün ayrılması oluşan parçalr eş olduktan sonra herhangi birisi alınabilir.Sol,sağ veya ortadaki parçanın alınması sonucu değiştirmez.Önemli olan parçaların eşit olduğunu anlayabilmektir.

Bileşik kesir

Payı paydasına eşit veya payı paydasından daha büyük olan kesire bileşik kesir denir.Bileşik kesir bütün veya bütün fazladır.

Bileşik kesir örnekleri,animasyonlu 5 5 3 2 5 3 2.şekil

2.şekildeki 1.kesirde bütün 5 eş parçaya bölünmüş ve bunun 5 tanesi alınmıştır.
2. kesirde bütün 2 parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi alınmıştır.Bir bütünde 2 parça olduğundan dolayı 2.bir bütün olduğuna dikkat edin.Boyalı parçaların adeti 3 tanedir ve bu payı modellemektedir.
3. kesirde de bütün 3 parçaya bölünmüş ve 5 parça alınmıştır.Burada da bir bütünde 3 parça olduğundan dolayı 2.bir bütün vardır.Boyalı parçaların adeti 5 tanedir.

Tam sayılı kesir

1 yada daha fazla bütün ve basit kesirden oluşan kesire tam sayılı kesir denir.

Tamsayılı kesir örnekleri,animasyonlu 1 1 4 1 2 3 0 1 2 Kırmızı nokta 1 2 10 İki sayı arası 10 eş parçaya ayrılmıştır.

Birim kesir karşılaştırma sıralama

Bir bütünün ayrılmış eş parçalarından bir tanesi birim kesirdir.

  • Bir bütün 2 parçaya ayrılmışsa birim kesir 12 olur.
  • Bir bütün 3 parçaya ayrılmışsa birim kesir 13 olur.
  • Bir bütün 4 parçaya ayrılmışsa birim kesir 14 olur.
  • Bir bütün 8 parçaya ayrılmışsa birim kesir 18 olur.
  • Bir bütün 12 parçaya ayrılmışsa birim kesir 112 olur.
  • Bir bütün 20 parçaya ayrılmışsa birim kesir 120 olur.

Birim kesir büyüdükçe,kesirin ifade ettiği büyüklük küçülmektedir.Nedeni bütün daha fazla parçaya ayrıldığından büyüklük küçülmektedir.Örnek olarak bir ekmek 2 kardeşe , başka bir ekmekte 6 kardeşe eşit olarak bölünürse hangi gruptakiler daha fazla ekmek yer ? Biraz düşünün ve sonra tıklayın.

Sayı doğrusu modelinde birim kesir büyüklük gösterimi 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4

Yandaki şekilde en üstteki sayı doğrusunda iki sayı arası 2 eş parçaya , onun altındaki 3 eş parçaya ve en alttaki ise 4 eş parçaya ayrılmıştır.Bunların birim kesirleri sıra ile 1/2 , 1/3 ve 1/4'tür.0 (sıfır) noktasın başlangıç noktası olan yeşil çizgiler birim kesir büyüklüğünü anlatmaktadır.Yeşil çizgilerden en büyüğü en üsttekidir.Bunun anlamı birim kesirler arasında en büyük olanı 1/2 birim kesri, en küçük olanı ise 1/4 birim kesridir.
Matematiksel olarak 12 > 13 > 14

Bir çokluğun belirtilen bir basit kesir kadarını belirleme

Kesirli sayılar sadece bir bütünü parçalayıp paylaşmada kullanılmaz.Birden fazla sayıdaki nesnelerin de ( 10 kalem , 15 elma vb. ) eş olarak paylaşımında kesirli sayılar kullanılır.Çokluk ( nesne topluluğu , nesne grubu ) sayısının kesirli sayı kadar olan miktarını bulabilmek için çokluk sayısı paydaya bölünür ve pay ile çarpılır.Bazı örnekler

  1. örnek 10 kalemin 3/5'ni ( beşte üçü ) bulmak için 10 ÷ 5 işlemi yapılır.Bulunan 2 ,kalemlerin 1/5'inin miktarıdır.Soruda istenen 3/5 kadarının miktarı olduğundan dolayıda 3 x 2 işlemi yapılarak sorunun cevabı 6 olarak bulunur.
  2. örnek 80 TL'nin 2/4'sini ( dörtte ikisi ) bulmak için 80 ÷ 4 işlemi yapılır.Bulunan 20 ,paranın 1/4'inin miktarıdır.Soruda istenen 2/4 kadarının miktarı olduğundan dolayıda 2 x 20 işlemi yapılarak sorunun cevabı 40 olarak bulunur.

Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırma

Paydaları aynı olan kesirlerden payı büyük olan sayı daha büyüktür.Paydaların eşit olması demek birim kesirin aynı olması demektir.Birim kesirin aynı olması demekte bütünün aynı sayıda eş parçaya ayrılmasıdır.Pay eş parçadan kaç tanenin alındığını,kullanıldığını gösterdiğinden payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnek olarak ,13 ,53 , 23 kesirlerinde paydalar eşit olduğundan paylara bakılır.Bunların büyükten küçüğe doğru sıralanışı 5/3 > 2/3 > 1/3 ,
Küçükten büyüğe doğru sıralanışı ise 1/3 < 2/3 < 5/3 şeklinde olur.

Kesir modelleme örnekleri

Sayı doğrusu ile kesir modelleme

Sayı doğrusu ile kesir modelleme 12 0 1 2 Kırmızı nokta 5 Mavi nokta 5 Yeşil nokta 13 Turuncu nokta 19

Yandaki sayı doğrusu modelinde iki sayı arası 12 eş parçaya ayrılmıştır.Burada birim kesir 1/12 dir.

Bu kesirlerde yazılı olan 12 ( payda ) iki sayı arasındaki eş parça sayısıdır.0 ile 1 veya 1 ile 2 arasındaki eş parçalara dikkat edemiyorsanız sayılar arasındaki çizgilere dikkat edin.0 ile 1 doğal sayılarındaki çizgiler arasında 11 tane çizgi vardır.Payda tespitinde ilk doğal sayının çizgisi dikkate alınmaz.Bundan sonraki çizgiden sonraki doğal sayının çizgisi dahil sayma yapılmalıdır.

Kesirlerin payındaki sayılardan eş parçanın sayıdır.Bu saymada yukarıdaki gibi ilk çizgi sayılmaz ondan sonraki çizginden saymaya başlanır.

Alan ile kesir modelleme

Alan ile kesir modellerme,animasyonlu 4 24 9 24

Yandaki dikdörtgen modeli 24 eş parçaya ayrılmıştır bu yüzden burada birim kesir 1/24 dir.Bu eş parçalar büyüklüğünden 4 ve 9 tanesinin bir araya gelmesninden oluşan şekiller ve bunların kesir olarak ifadesi şekilde görülebilmektedir.

Uzunluk ile kesir modelleme

Uzunluk ile kesir modelleme 1 2 1 4 1 5 1 10 1

Yandaki şekilde uzunluk çubuk modelleri ile kesirler modellenmeye çalışılmıştır.Her renkteki parçaların uzunluğu aynıdır.Ama uzunluk olması için gereken eş parça sayısı her renkte farklıdır.

  1. kırmızı çubuk modelinde 1 eş parça vardır.Burada birim kesir 1/1 dir.
  2. yeşil çubuk modelinde 2 eş parça.Burada birim kesir 1/2 dir.Yani her parça 1/2 uzunluğundadır.
  3. mavi çubuk modelinde 4 eş parça.Burada birim kesir 1/4 tür.Yani her parça 1/4 uzunluğundadır.
  4. turuncu çubuk modelinde 5 eş parça.Burada birim kesir 1/5 dir.Yani her parça 1/5 uzunluğundadır.
  5. pembe çubuk modelinde 10 eş parça.Burada birim kesir 1/10 dir.Yani her parça 1/10 uzunluğundadır.

ÇÖZÜM Yayınları Martı Okul Yayınları Beyaz Kalem Eğitim Vadisi ÇÖZÜM Eğitim Kurumları