Çokgenler

• En az üç doğru parçasının birer uçları ortak olacak şekilde birleştirilmesi ile oluşan kapalı şekle çokgen denir.
• Çokgenler kenar sayısına göre üçgen , dörtgen , beşgen ... gibi isimlenir.
• Çokgeni oluşturan doğru parçalarına kenar , kenarların birleştiği noktaya köşe denir.
• Kenarlar arasında olan ve çokgenin içinde kalan açılara iç açılar denir.
• Çokgenlerde komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.

Yukarıdaki siyah çizgili şekiller çokgendir.Bunlar sıra ile altıgen , üçgen , dörtgen , beşgen ve sekizgendir.

Mavi çizgili şekil ise çokgen değildir.Çünkü bu bir kapalı şekil değildir.

Üçgenler

Açılarına göre 3 çeşit üçgen vardır.

• Dar açılı üçgen : Tüm açıları dar açı olan üçgene dar açılı üçgen denir.
• Dik açılı üçgen : Bir açısı dik açı kalan iki açısı dar açı olan üçgene dik açılı üçgen denir.
• Geniş açılı üçgen : Bir açısı geniş açı kalan iki açısı dar açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.

Kareli kağıtta üçgenin iki kenarı birimkarelerin kenarlarına çakışık ise bu kenarlar dik açı oluşturur.Aşağıdaki 4 üçgende dik açılı üçgendir.

Noktalı kağıtta da üçgenin iki kenarı üst üste ve yan yana noktalar üzerinde ise bu kenarlar dik açı oluşturur.Aşağıdaki 4 üçgende dik açılı üçgendir.

Dar açılı üçgenler

Geniş açılı üçgenler

Eğer üçgen düz bir kağıt çizili ise o zaman bir kağıdın köşesi , gönye veya açıölçer yardımı ile açının dik olup olmadığını ölçebilirsiniz.

Kenar uzunluklarına göre üçgenler

• Eşkenar üçgen
  • Tüm kenar uzunlukları aynı olan olan üçgene eşkenar üçgen denir.
  • Eşkenar üçgenin tüm açıları 60^o dir.
  • Eşkenar üçgen sadece dar açılı üçgendir.
• İkizkenar üçgen
  • İki kenarının uzunlukları eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
  • İkizkenar üçgende eşit kenarların diğer kenar ile oluşturdukları açı ölçüleri eşittir.
  • İkizkenar üçgen dar açılı üçgen olamaz.Ya geniş açılıdır yada dik açılıdır.
• Çeşitkenar üçgen
  • Her kenarı farklı uzunlukta olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
  • Çeşitkenar üçgen dar , dik veya geniş açılı üçgen olabilir.

Eşkenar üçgenler İzometrik kağıtta iki nokta arası uzaklıklar eşittir.Bu yüzden aşağıdaki üç üçgen eşkenar üçegendir.Kenar uzunlukları sırası ile 1 , 2 ve 3 birimdir.

İkizkenar üçgenler

Çeşitkenar üçgenler

Dörtgenler

Tüm dörtgenlerin ortak özellikleri

• 4 kenar , 4 köşe ve 4 açı vardır.
• Açı ölçülerinin toplamı 360^o dir.
• 2 köşegen vardır.

Dikdörtgen

Dikdörtgen ile ilgili bazı temel bilgiler.

• 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
• Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.
• Tüm açı ölçüleri 90^o ve açılarının toplamı 360^o dir.
• 2 köşegeni vardır ve bunların uzunlukları eşittir.(Yeşil çizgiler)
• Köşegenler birbirini ortalar.
• Köşegenler dikdörtgeni iki eş parçaya ayırır.

Kare

Kare ile ilgili bazı temel bilgiler.

• 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
• Tüm kenar uzunlukları eşittir
• Karşılıklı kenarları paraleldir.
• Tüm açı ölçüleri 90^o ve açılarının toplamı 360^o dir.
• 2 köşegeni vardır ve bunların uzunlukları eşittir.(Yeşil çizgiler)
• Karenin köşegeni köşenin açısını ortalar.Köşegen ile kenarlar arasındaki açı 45^o dir.
• Köşegenler birbirini ortalar.
• Köşegenler birbirini dik keser.
• Köşegenler dikdörtgeni iki eş parçaya ayırır.

Paralelkenar

Paralelkenar ile ilgili bazı temel bilgiler.

1. 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
2. Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.
3. Karşılıklı açı ölçüleri eşittir.
4. Dört açı ölçüsünün toplamı 360^o dir.
5. Bir açının ölçüsü ile yanındaki açının ölçüsünün toplamı 180^o dir.
6. 2 köşegenin uzunlukları eşit değildir.
7. Köşegenler birbirini ortalar.Yani |DE| = |EB| , |AE| = |EC| , |FJ| = |JH| , |IJ| = |JG|
8. Köşegenler paralelkenarı iki eş parçaya ayırır.

Eşkenar dörtgen

Eşkenar dörtgen ile ilgili bazı temel bilgiler.

1. 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
2. Tüm kenarları eşit uzunluktadır.
3. Karşılıklı kenarları paraleldir.
4. Karşılıklı açı ölçüleri eşittir.
5. Dört açı ölçüsünün toplamı 360^o dir.
6. 2 köşegenin uzunlukları eşit değildir.
7. Köşegenler birbirini ortalar.
8. Köşegenler birbirini dik keser.
9. Köşegen köşenin açısını iki eş parçaya ayırır.Köşegen ile kenarlar arasındaki açı ölçüleri eşittir.
10. Köşegenler eşkenar dörtgeni iki eş parçaya ayırır.

Yamuk

Yamuk ile ilgili bazı temel bilgiler.

1. 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
2. Karşılıklı kenar çiftlerinden en az bir tanesi paraleldir.Yukarıdaki şekilde aynı renkli okların işaret ettiği kenarlar paraleldir.
3. Dört açı ölçüsünün toplamı 360^o dir.
4. 2 köşegenin uzunlukları eşit değildir.
5. Köşegenler yamuğu iki eş parçaya AYIRMAZ.

Üçgen dörtgen iç açıları

Üçgenin iç açılarını hesaplama

• Bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180^o dir.
• Eşkenar üçgende tüm açılar 60^o dir.
• İkizkenar üçgende ise eşit olmayan kenarla yapılan iki açının derecesi eşittir.

Yukarıdaki ABC üçgeni ikizkenar üçgendir.B açısı ile C açı ölçüleri eşittir.180 - (70 + 70) işlemi ile A açısının ölçüsü 40 ^o olarak bulunur.

Dörtgenin iç açılarını hesaplama

• Bir dörtgenin 4 iç açısının toplamı 360^o dir.
• Kare ve dikdörtgende tüm açıları 90^o dir.
• Paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı açı ölçüleri eşittir.

Soru

Yukarıdaki EFGH paralel kenarının EHG açısının ölçüsü 80^o olduğuna göre FGH açı ölçüsü nedir?

• Paralelkenarda karşılıklı açı ölçüleri eş ve dört açı ölçüsü toplamı 360^o dir.
• EHG ile EFG ölçüleri eşit olduğundan toplamları 80 + 80 = 160 ^o olur.
• 360 - 160 işlemi ile FEH ile FGH açı ölçüleri toplamı 200^o olarak bulunur.
• 200 ÷ 2 işlemi ile de sorunun cevabı 100^o olarak bulunur.

Soru

Yukarıdaki MNOP paralel kenarının MNO açısının ölçüsü 60^o olduğuna göre PMN açı ölçüsü nedir?

• Eşkenar dörtgende karşılıklı açı ölçüleri eş ve dört açı ölçüsü toplamı 360^o dir.
• MNO ile MPO ölçüleri eşit olduğundan toplamları 60 + 60 = 120 ^o olur.
• 360 - 120 işlemi ile PMN ile PON açı ölçüleri toplamı 240^o olarak bulunur.
• 240 ÷ 2 işlemi ile de sorunun cevabı 120^o olarak bulunur.