Dik prizmalar

Prizmalar taban çokgenlerine göre isimlenir.Üçgen prizma , dörtgen prizma gibi.
Ana doğrusu taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma , dik olmayanlara eğik prizma denir.Tabanları düzgün çokgen olan prizmalara düzgün prizma denir.

Bir prizmada aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cismin köşegeni denir.

Yukarıdaki şekilde A^ıD köşegendir.
A^ıAD üçgeni dik üçgen olduğundan Pisagor teoremine göre |A^ıA|² + |AD|² = |A^ıD|² olur.

• Prizmada alt ve üst tabanlar eş ve paraleldir.
• Dik prizmda yan yüzler dikdörtgendir.
• Dik prizmda yan ayrıtlar prizmanın yüksekliği olarak alınabilir.
• n gen prizmanın köşe sayısı 2n , yüz sayısı n + 2 ve ayrıt sayısı 3n olur.
• Bir prizmada köşe sayısı K , yüz sayısı Y ve ayrıt sayısı A ise K + Y - A = 2

Dik prizma alan bağıntısı
Bir dik prizmanın yüzey alanı dikdörtgensel bölgeden oluşan yanal yüzlerin alanı ile taban alanının iki katının toplamına eşittir.Yanal yüz alanı prizma taban çevresi ile prizma yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Dik prizma hacim bağıntısı
Dik prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Dikdörtgenler prizması
Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan prizmalara dikdörtgenler prizması denir.
Dikdörtgenler prizmasında üç farklı yüzey vardır.Bu yüzeyler karşılıklı , eş ve pararleldir.
Taban ayrıtları a , b ve yüksekliği c birim olan dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2(a.b + a.c + b.c) birimkare olur.
Hacmi ise V = a.b.c birimküp olur.
Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni uzunluğu , üç farklı ayrıt uzunluğunun kareleri toplamının kareköküdür.

Küp
Bütün ayrıtlarının uzunluğu eşit olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.
Ayrıt uzunluğu a birim olan bir küpün yüzey köşegen uzunlukları eşit ve |AD| = a birim , cisim köşegen uzunluğu |A^ıD| = a birimdir.

Bir ayrıt uzunluğu a birim olan küpün yüzey alanı 6.a² birimkare , hacmi ise a³ birimküp olur.

Dik piramitler

T noktası piramidin tepe noktasıdır.ABCD piramidin tabanı , TDA , TAB , TBC , TCD piramidin yan yüzleridir.
T noktasından tabana olan uzaklık piramidin yüksekliğidir.
Bir piramidin yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçiyorsa dik piramit , geçmiyorsa eğik piramittir.
Tabanı düzgün çokgen olan dik piramide düzgün piramit denir.Her düzgün piramit dik piramittir.

• Düzgün piramitte
• Taban düzgün çokgendir.
• Yanal yüzler birbirine eş ikizkenar üçgendir.
• Yükseklik taban merkezinden geçer.
• Yan yüz yüzkseklikleri ve ayrıt uzunlukları eşittir.

Prizmalarda olduğu gibi pirmaitlerde de köşe sayısı (K) , yüz sayısı (Y) ve ayrıt sayısı (A) arasında K + Y - A = 2 bağıntısı vardır.

Düzgün piramit yüzey alanı
Bir düzgün piramitte yüzey alanı ikizkenar üçgensel bölgeden oluşan yanal yüzlerin alanı ile düzgün çokgensel bölge olan taban alanı toplamına eşittir.

Düzgün piramit hacmi
Düzgün piramidin hacmi taban alanı ile cismin yüksekliği çarpımının üçte biridir.

Düzgün dörtyüzlü