Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik Matematik soruları
Mehmet Açar yazılım

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

a,b,c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denklemine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
a,b,c denklemin katsayıları , x denklemin bilinmeyendir.
Denklemi sağlayan x1 ve x2 sayılarına denklemin kökleri , köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin çarpanlarına ayırma yöntemi ile çözümü

ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı çarpanlara ayrılıyorsa her çarpan ayrıca sıfıra eşitlenip denklemin kökleri bulunur.

  • 3x2 + 9x = 0 köklerini bulmak için 3x(x+3) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
    3x = 0 dan x = 0
    x + 3 = 0 dan x = -3 olur.
  • 2x2 - 18 = 0 köklerini bulmak için 2(x2 - 9) = 0 ve x2 - 9 = 0 olur.
    İki kare farkından (x-3).(x+3) = 0 olur.
    x - 3 = 0 dan x = 3 olur.
    x + 3 = 0 dan x = -3 olur.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin diskriminant yöntemi ile çözümü

∆ delta veya diskriminant olarak adlandırılmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminden ∆ = b2 - 4ac ve Ç = { -b+ ∆2a , -b- ∆2a} olur.

  • ∆ > 0 ise denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
  • ∆ = 0 ise denklemin bir gerçek kökü vardır.
  • ∆ < 0 ise denklemin gerçek kökü yoktur.

x2 - 7x + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

  • a = 1 , b = -7 ve c = 10 olduğundan ∆ = (-7)2 - 4.1.10 = 49 - 40 dan ∆ = 9 olur.
  • x1 = 7 + 92.1 = 7+32 = 5 olur.
  • x2 = 7 - 92.1 = 7-32 = 2 olur.
  • Ç = {2,5}

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkiler

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 = -b + ∆2a ve x2 = -b - ∆2a olmak üzere

  • Kökler toplamı , x1 + x2 = -ba olur.
  • Kökler çarpımı x1.x2 = ca olur.
  • Köklerin farkının mutlak değeri , |x1 - x2| = ∆|a|
  • Köklerin çarpmaya göre terslerinin toplamı , 1 x1 + 1 x2 = bc olur.
  • Köklerin kareleri toplamı , x12 + x22 = b2 - 2ac a2 olur.
  • Köklerin küpleri toplamı , x13 + x23 = 3abc - b3 a3 olur.

-2x2 + 5x + 2 = 0 denkleminde a = -2 , b = 3 ve c = 2 olduğundan ,

  • kökler toplamı -32
  • kökler çarpımı 22 = -1

Kökleri verilen ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin yazılması

a ≠ 0 olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise x2 - (x1 + x2).x + (x1.x2) = 0 olur.

Kökleri x1 = 4 ve x2 = 3 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir?
4 + 3 = 7 ve 4.3 = 12 olduğundan x2 - 7x + 12 = 0 olur.

Önerilen sayfalar
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Karmaşık sayılar