İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

a,b,c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denklemine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
a,b,c denklemin katsayıları , x denklemin bilinmeyendir.
Denklemi sağlayan x1 ve x2 sayılarına denklemin kökleri , köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin çarpanlarına ayırma yöntemi ile çözümü

ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı çarpanlara ayrılıyorsa her çarpan ayrıca sıfıra eşitlenip denklemin kökleri bulunur.

  • 3x2 + 9x = 0 köklerini bulmak için 3x(x+3) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
    3x = 0 dan x = 0
    x + 3 = 0 dan x = -3 olur.
  • 2x2 - 18 = 0 köklerini bulmak için 2(x2 - 9) = 0 ve x2 - 9 = 0 olur.
    İki kare farkından (x-3).(x+3) = 0 olur.
    x - 3 = 0 dan x = 3 olur.
    x + 3 = 0 dan x = -3 olur.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin diskriminant yöntemi ile çözümü

∆ delta veya diskriminant olarak adlandırılmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminden ∆ = b2 - 4ac ve Ç = { -b+ ∆2a , -b- ∆2a} olur.

  • ∆ > 0 ise denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
  • ∆ = 0 ise denklemin bir gerçek kökü vardır.
  • ∆ < 0 ise denklemin gerçek kökü yoktur.

x2 - 7x + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

  • a = 1 , b = -7 ve c = 10 olduğundan ∆ = (-7)2 - 4.1.10 = 49 - 40 dan ∆ = 9 olur.
  • x1 = 7 + 92.1 = 7+32 = 5 olur.
  • x2 = 7 - 92.1 = 7-32 = 2 olur.
  • Ç = {2,5}

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkiler

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 = -b + ∆2a ve x2 = -b - ∆2a olmak üzere

  • Kökler toplamı , x1 + x2 = -ba olur.
  • Kökler çarpımı x1.x2 = ca olur.
  • Köklerin farkının mutlak değeri , |x1 - x2| = |a|
  • Köklerin çarpmaya göre terslerinin toplamı , 1 x1 + 1 x2 = bc olur.
  • Köklerin kareleri toplamı , x12 + x22 = b2 - 2ac a2 olur.
  • Köklerin küpleri toplamı , x13 + x23 = 3abc - b3 a3 olur.

-2x2 + 5x + 2 = 0 denkleminde a = -2 , b = 3 ve c = 2 olduğundan ,

  • kökler toplamı -32
  • kökler çarpımı 22 = -1

Kökleri verilen ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin yazılması

a ≠ 0 olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise x2 - (x1 + x2).x + (x1.x2) = 0 olur.

Kökleri x1 = 4 ve x2 = 3 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir?
4 + 3 = 7 ve 4.3 = 12 olduğundan x2 - 7x + 12 = 0 olur.

Çözüm yayın grubu

Sitede bazı soruları yayınlamakta olan Çözüm yayın grubuna bağlı bazı kurumların linkleri aşağıdaki gibidir.