Sayı kümeleri

Sayı küme sembolleri ve aralarındaki ilişkiler

  • {0,1,2,3,4,....} kümesine doğal sayılar kümesi denir ve N ile gösterilir.
  • Doğal sayılar kümesine 0 hariç negatiflerinin eklenmesi ile oluşan kümeye tam sayılar kümesi denir.
  • Tam sayılar kümesi Z ile gösterili ve Z = { ... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ... } olur.
  • Negatif tam sayılar kümesi Z- = {...,-3 , -2 , -1 } olur.
  • Pozitif tam sayılar kümesi Z+ = {1 , 2 , 3 ...} olur.
  • Z = Z- ∪ {0} ∪ Z+
  • Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
  • a,b ∈ Z , b ≠ 0 ve EBOB(a,b) = 1 olmak üzere ab şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Rasyonel sayılar Q ile gösterilir.
  • Q = {ab | a,b ∈ Z , b ≠ 0 ve EBOB(a,b) = 1 }
  • a b rasyonel sayısında a pay , b payda olara adlanır.
  • Her tam sayı paydası 1 olan rasyonel sayıdır.
  • İki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı olabilir.Ama rasyonel sayılar kümesi sayı doğrusunu tam dolduramaz.
  • a b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.( 2 , 3 , pi sayısı gibi) .İrrasyonel sayılar kümesi Qı ile gösterilir.
  • Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan kümeye ise gerçek (reel) sayılar denir. ve R sembolü ile gösterilir.
  • R Q Z N Qı
    • Q ∪ Qı = R
    • Q ∩ Qı = ∅
    • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  • Gerçek sayılar kümesiin her elemanına sayı doğrusunda bir nokta karşılık gelir.Sayı doğrusu gerçek sayılar kümesinin geometrik gösterimidir.
  • Gerçek sayılarla elde edilen sıralı ikililer kümesinin her elemanı koordinat sistemide bir noktaya karşılık gelir.R x R nin geometrik gösterimi koordinat sistemidir.

Bazı irrasyonel sayıların sayı doğrusundaki yeri

-3 -2 -1 0 1 2 3 2 3 5

Gerçek sayılarda toplama işlemi özellikleri

  • Kapalılık özelliği
    Her a,b ∈ R için a + b ∈ R.Gerçek sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
  • Değişme özelliği
    Her a,b,c ∈ R için a + b = b + a olur.Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
  • Birleşme özelliği
    Her a,b,c ∈ R için (a + b) + c = a + (b + c) olur.Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
  • Etkisiz eleman özelliği
    Her a ∈ R için a + 0 = a olur.Gerçek sayılar kümesinde 0 toplama işleminin etkisiz ( birim ) elemanıdır.
  • Ters eleman
    Her a ∈ R için a + (-a) = 0 olur.Gerçek sayılar kümesinde her elemanın toplama işlemine göre tersi vardır.Elemanın ters işaretlidir.

Gerçek sayılarda çarpma işlemi özellikleri

  • Kapalılık özelliği
    Her a,b ∈ R için a . b ∈ R.Gerçek sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
  • Değişme özelliği
    Her a,b,c ∈ R için a . b = b . a olur.Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
  • Birleşme özelliği
    Her a,b,c ∈ R için (a . b) . c = a . (b . c) olur.Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
  • Etkisiz eleman özelliği
    Her a ∈ R için a . 1 = a olur.Gerçek sayılar kümesinde 1 çarpma işleminin etkisiz ( birim ) elemanıdır.
  • Ters eleman
    Her a ∈ R - {0} için a . 1a = 1 olur.Gerçek sayılar kümesinde 0 hariç her elemanın çarpma işlemine göre tersi vardır.Elemanın ters işaretlidir.
  • Yutan eleman
    Her a ∈ R için a . 0 = 0 olur.Gerçek sayılar kümesinde 0 çarpma işleminin yutan elemanıdır.
  • Dağılma özelliği
    Her a,b,c ∈ R için a.(b + c) = a .b + a . c olur.Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları